Olá seja bem vindo ao meu mais novo artigo
Os primeiros métodos da Escola Francesa de Apoio Multicritério à Decisão foram os da família ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Réalité - Eliminação e Escolha como Expressão da Realidade), sendo o ELECTRE I, proposto por Roy em 1968.
Família ELECTRE, alguns dos modelos;
- ELECTRE I | Roy (1968) | Tipo de Problema: Seleção | Utiliza Pesos: Sim
- ELECTRE II | Roy e Bertier (1973) | Tipo de Problema: Ordenação | Utiliza Pesos: Sim
- ELECTRE III | Roy (1978) | Tipo de Problema: Ordenação | Utiliza Pesos: Sim
- ELECTRE IV | Roy e Hugonnard (1982) | Tipo de Problema: Ordenação | Utiliza Pesos: Não
- ELECTRE IS | Roy e Skalka (1985) | Tipo de Problema: Seleção | Utiliza Pesos: Sim
- ELECTRE TRI | Yu Wei (1992) | Tipo de Problema: Classificação | Utiliza Pesos: Sim
Estes métodos ELECTRE admitem um modelo flexível para solução do problema, pois consiste em uma análise de relações de dominâncias.
Serão utilizados dois índices: O índice de concordância, que mede a vantagem relativa de cada alternativa sobre as outras, e o índice de discordância, que mede a desvantagem relativa.
Mas gostaria de agradecer ao Prof. Dr. Dalessandro Soares Vianna, por disponibilizar um material passo a passo.
O modelo proposto no MS Excel poderá ter 5 critérios e até 7 alternativas.
Mas vamos ao problema.
Necessitamos encontrar a melhor alternativa de investimento de um parque recreativo.
Critérios:
Obtenção da maior lucratividade | Lucro (Max)
Aumento de novos postos de trabalho | Emprego (Max)
Impacto mínimo ambiental, na geração de resíduos | Resíduos (Min)
Aumento do número de visitantes | Turismo (Max)
Após estas definições, é necessário definir o peso para cada critério, definido na linha 5 acima
Vamos aos cálculos
Para calcular a diferença entre o Mínimo e o Máximo dos valores por critério,
Diferença entre o Máximo e Mínimo
segue a fórmula iniciando na célula F16
=SE(F5="";"";MÁXIMO(F8:F14)-MÍNIMO(F8:F14))ou em inglês
=IF(F5="";"";MAX(F8:F14)-MIN(F8:F14))Após os dados iniciais, será necessário construir três matrizes, a matriz de concordância, discordância e a de superação.
Matriz de Concordância
Segue a fórmula iniciando na célula F20
=SEERRO(SE(OU(LINS($E$20:$E20)=COLS($F$19:F$19);LINS($E$20:$E20)>$C$4
;COLS($F$19:F$19)>$C$4);0;SOMA(ÍNDICE(DESLOC($F$5;0;0;1;$C$3)*
((DESLOC($E$8;CORRESP($E20;DESLOC($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)
>=DESLOC($E$8;CORRESP(F$19;DESLOC($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))*
(DESLOC($F$2;0;0;1;$C$3)="Max")+(ESLOC($E$8;CORRESP($E20;DESLOC(
$E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)<=DESLOC($E$8;CORRESP(F$19;DESLOC(
$E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))*(DESLOC($F$2;0;0;1;$C$3)="Min"))
;0)));0)ou em inglês
=IFERROR(IF(OR(ROWS($E$20:$E20)=COLUMNS($F$19:F$19);ROWS($E$20:$E20)
>$C$4;COLUMNS($F$19:F$19)>$C$4);0;SUM(INDEX(OFFSET($F$5;0;0;1;$C$3)*
((OFFSET($E$8;MATCH($E20;OFFSET($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)
>=OFFSET($E$8;MATCH(F$19;OFFSET($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))*
(OFFSET($F$2;0;0;1;$C$3)="Max")+(OFFSET($E$8;MATCH($E20;OFFSET(
$E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)<=OFFSET($E$8;MATCH(F$19;OFFSET(
$E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))*(OFFSET($F$2;0;0;1;$C$3)="Min"))
;0)));0)Após com a matriz criada é necessário o cálculo do p' e depois o p (similaridade de comparação)
Cálculo do p'
Segue a fórmula na célula H18
=SOMA(F20:L26)/($C$4*($C$4-1))ou em inglês
=SUM(F20:L26)/($C$4*($C$4-1))Cálculo do p
p é a similaridade de preferência e se define como o maior ou igual o valor acima de p'. Segue a fórmula na célula J18
=MAIOR($F$20:$L$26;CONT.SE($F$20:$L$26;">="&H18))ou em inglês
=LARGE($F$20:$L$26;COUNTIF($F$20:$L$26;">="&H18))Após a criação da Matriz de Concordância e seus parâmetros p' e p, é necessário a criação da Matriz de Discordância
Matriz de Discordância
Segue a fórmula iniciano na célula F30
=SEERRO(SE(OU(LINS($E$30:$E30)=COLS($F$29:F$29);LINS($E$30:$E30)
>$C$4;COLS($F$29:F$29)>$C$4);0;AGREGAR(14;6;(((DESLOC($E$8;CORRESP(
F$29;DESLOC($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)-DESLOC($E$8;CORRESP(
$E30;DESLOC($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))/DESLOC($F$16;0;0;1;$C$3))
*(DESLOC($F$2;0;0;1;$C$3)="Max")+((DESLOC($E$8;CORRESP($E30;DESLOC(
$E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)-DESLOC($E$8;CORRESP(F$29;DESLOC(
$E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))/DESLOC($F$16;0;0;1;$C$3))*(DESLOC(
$F$2;0;0;1;$C$3)="Min"));1));0)ou em inglês
=IFERROR(IF(OR(ROWS($E$30:$E30)=COLUMNS($F$29:F$29);ROWS($E$30:$E30)
>$C$4;COLUMNS($F$29:F$29)>$C$4);0;AGGREGATE(14;6;(((OFFSET($E$8;MATCH(
F$29;OFFSET($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)-OFFSET($E$8;MATCH(
$E30;OFFSET($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))/OFFSET(
$F$16;0;0;1;$C$3))*(OFFSET($F$2;0;0;1;$C$3)="Max")+((OFFSET(
$E$8;MATCH($E30;OFFSET($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3)-OFFSET($E$8;
MATCH(F$29;OFFSET($E$8;0;0;$C$4;1);0)-1;1;1;$C$3))/OFFSET(
$F$16;0;0;1;$C$3))*(OFFSET($F$2;0;0;1;$C$3)="Min"));1));0)Após com a matriz criada é necessário o cálculo do q' e depois o q (similaridade de comparação)
Cálculo do q'
Segue a fórmula na célula H28
=SOMASE(F30:L36;">0";F30:L36)/($C$4*($C$4-1))ou em inglês
=SUMIF(F30:L36;">0";F30:L36)/($C$4*($C$4-1))Cálculo do q
q é a similaridade de indiferença e se define como o menor ou igual o valor abaixo de q'. Segue a fórmula na célula J28
=MAIOR($F$30:$L$36;CONT.SE($F$30:$L$36;">"&H28)+1)ou em inglês
=LARGE($F$30:$L$36;COUNTIF($F$30:$L$36;">"&H28)+1)Após a criação da Matriz de Discordância e seus parâmetros q' e q, é necessário a criação da Matriz de Superação
Matriz de Superação
Segue a fórmula na célula F40
=SE(LINS($E$30:$E30)=COLS($F$29:F$29);0;SE(F30<=$J$28;1;0))*
SE(LINS(E$20:$E20)=COLS($F$19:F$19);0;SE(F20>=$J$18;1;0))ou em inglês
=IF(ROWS($E$30:$E30)=COLUMNS($F$29:F$29);0;IF(F30<=$J$28;1;0))*
IF(ROWS(E$20:$E20)=COLUMNS($F$19:F$19);0;IF(F20>=$J$18;1;0))Cálculos Finais
Após todas as matrizes criadas é necessário verificar os índices que recebem e que enviam as superações, realizar a diferença e após criar um ranking, sendo o 1° do Ranking será a escolha.
Índice de Recebimento
Segue a fórmula iniciando na célula F48
=SOMA(F40:F46)ou em inglês
=SUM(F40:F46)Índice de Envio
Segue a fórmula da coluna N, iniciando na célula N40
=SOMA(F40:L40)ou em inglês
=SUM(F40:L40)Será necessário transpor os valores de recebimento que segue a fórmula na coluna O.
=DESLOC($E$48;0;LINS($O$40:O40))ou em inglês
=OFFSET($E$48;0;ROWS($O$40:O40))Diferença
Para o cálculo da Diferença será necessário somar o Envio menos o Recebimento, segue a fórmula na coluna P, iniciando na célula P40
=SE(LINS($P$40:P40)<=$C$4;N40-O40;"")ou em inglês
=IF(ROWS($P$40:P40)<=$C$4;N40-O40;"")Ranking
Para definir a melhor escolha, deverá obter o número com a maior diferença, caso houver empate na diferença, o 2° critério será quem tem o índice de recebimento maior. Segue a fórmula na coluna Q iniciando na célula Q40.
=SEERRO(SOMA(ÍNDICE((((P40+1000)*10000)+((N40+10)*10)<=ÍNDICE(((
DESLOC($P$40;0;0;$C$4;1)+1000)*10000)+((DESLOC($N$40;0;0;$C$4;1)
+10)*10);0))/CONT.SES(DESLOC($P$40;0;0;$C$4;1);DESLOC(
$P$40;0;0;$C$4;1);DESLOC($N$40;0;0;$C$4;1);DESLOC($N$40;0;0;$C$4;1)
);0));"")ou em inglês
=IFERROR(SUM(INDEX((((P40+1000)*10000)+((N40+10)*10)<=INDEX(((
OFFSET($P$40;0;0;$C$4;1)+1000)*10000)+((OFFSET($N$40;0;0;$C$4;1)
+10)*10);0))/COUNTIFS(OFFSET($P$40;0;0;$C$4;1);OFFSET(
$P$40;0;0;$C$4;1);OFFSET($N$40;0;0;$C$4;1);OFFSET($N$40;0;0;$C$4;1)
);0));"")Obrigado Mestre Fabio Gatti pela indicação da solução elegante nesta parte. A solução que eu tinha encontrado segue abaixo
=CORRESP(ÍNDICE(--(ORDEM($P$40:$P$43;$P$40:$P$43)=1)*(1000-$N$40:$N$43)
/1000+ORDEM($P$40:$P$43;$P$40:$P$43);LINS($Q$51:Q51));ÍNDICE(AGREGAR(
15;6;ÍNDICE(--(ORDEM($P$40:$P$43;$P$40:$P$43)=1)*(1000-$N$40:$N$43)
/1000+ORDEM($P$40:$P$43;$P$40:$P$43);0);LIN(INDIRETO("1:4")));0);0)ou em inglês
=MATCH(INDEX(--(RANK($P$40:$P$43;$P$40:$P$43)=1)*(1000-$N$40:$N$43)
/1000+RANK($P$40:$P$43;$P$40:$P$43);ROWS($Q$51:Q51));INDEX(AGGREGATE(
15;6;INDEX(--(RANK($P$40:$P$43;$P$40:$P$43)=1)*(1000-$N$40:$N$43)
/1000+RANK($P$40:$P$43;$P$40:$P$43);0);ROW(INDIRECT("1:4")));0);0)e por fim, resultar a escolha
Escolha
Segue a fórmula na coluna R, iniciando na célula R40
=SE(Q40=1;E40;"")ou em inglês
=IF(Q40=1;E40;"")Segue o Modelo Multicritério ELECTRE I no Excel de maneira dinâmica
Espero que tenha gostado desse artigo!
Caso tenha alguma sugestão de outra técnica ou melhoria do conteúdo acima, poste aqui nos comentários.
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E você já conhece o meu novo Curso de Excel EAD?
Abraços a todos e até o próximo artigo!
Fabio BALDINI
Frase do Dia: "O Universo não te dá quem você quer, ele te dá quem você precisa, para te ajudar, te machuhcar, te deixar, te amar e te transformar na pessoa que você deve ser." Autor: Desconhecido
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Muito bom , não entendi nada nota 10 sou teu fã
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