▷ O Teste de Anderson-Darling no Excel (dinâmico)

Olá seja bem vindo ao meu mais novo artigo

O que é a estatística de Anderson-Darling?

Segue abaixo o artigo publicado dos autores (1952, 1954)

https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aoms/1177729437

A estatística de Anderson-Darling mede se os dados seguem uma distribuição. Para um conjunto de dados e distribuição específico, quanto melhor a distribuição se ajustar aos dados, menor será a resposta estatística. Por exemplo, você pode usar a estatística de Anderson-Darling para determinar se os dados atendem à suposição de normalidade para um Teste t. As hipóteses para o teste Anderson-Darling são:

H₀: Os dados seguem uma distribuição específica
H₁: Os dados não seguem uma distribuição específica

O valor-p serve para testar se os dados correspondem a distribuição escolhida, neste artigo será utilizado a Distribuição Normal para a validação e testes dos resultados. Se o valor-p for menor que um alfa escolhido (geralmente 5% ou 10%), os dados não seguem a distribuição escolhida.

Também é possível usar a estatística de Anderson-Darling para comparar o ajuste de várias distribuições para determinar qual é o melhor. No entanto, a fim de concluir qual distribuição é a melhor, a estatística de Anderson-Darling deve ser substancialmente menor do que as outras.

Segue aos cálculos no MS Excel.

Será demonstrado em dois formatos o teste, a construção passo a passo do modelo e a construção de forma resumida e dinâmica para 1.000 amostras, em ambos os testes de Anderson-Darling foi considerado a Distribuição Normal.

1° Método - Construção passo a passo (Estático)

Segue os dados caso queira replicar este artigo

X
1,90642
2,10288
1,52229
2,61826
1,42738
2,22488
1,69742
3,15435
1,98492
1,99568

1° Passo - Classificar os dados do menor para o maior | Coluna C - C4:C13

=MENOR($B$4:$B$13;LINS($C$4:C4))

ou em inglês

=SMALL($B$4:$B$13;ROWS($C$4:C4))

2° Passo - Adicionar o Coeficiente | Coluna D - D4:D13

=2*LINS($D$4:D4)-1

ou em inglês

=2*ROWS($D$4:D4)-1

3° Passo - Calcular o Z | Coluna E - E4:E13

=(C4-$O$4)/$O$5

4° Passo - Classificar o Z do Maior para o Menor | Coluna F - F4:F13

=MAIOR($E$4:$E$13;LINS($F$4:F4))

ou em inglês

=LARGE($E$4:$E$13;ROWS($F$4:F4))

5° Passo - Adicionar a Função da Probabilidade da Distribuição Normal | Coluna G - G4:G13

=DIST.NORMP(E4)

ou em inglês

=NORMSDIST(E4)

6° Passo - Adicionar a Função da Probabilidade da Distribuição Normal | Coluna H - H4:H13

=DIST.NORMP(F4)

ou em inglês

=NORMSDIST(F4)

7° Passo - Adicionar a Função do Logaritmo Natural | Coluna I - I4:I13

=LN(G4)

8° Passo - Adicionar a Função Logaritmo Natural com Diminuição | Coluna J - J4:J13

=LN(1-H4)

9° Passo - Cálculo do Desvio Padrão de Anderson-Darling | Coluna I - K4:K13

=(1/$O$3)*D4*(I4+J4)

Após estes cálculos, precisaremos dos demais valores conforme abaixo

n-Número de amostras | Célula O3

=SOMA(ÍNDICE(--((B4:B13)<>"");0))

ou em inglês

=SUM(INDEX(--((B4:B13)<>"");0))

*Note que não foi utilizado a função do CONT.SE devido o alto consumo do processamento no MS Excel.

Média | Célula O4

=MÉDIA(B4:B13)

ou em inglês

=AVERAGE(B4:B13)

Desvio Padrão | Célula O5

=DESVPAD.A(B4:B13)

ou em inglês

=STDEV.S(B4:B13)

Desvio Padrão Anderson-Darling | Célula O6

=SOMA(K4:K13)

ou em inglês

=SUM(K4:K13)

Anderson-Darling Calculado | Célula O7

=-O3-O6

Anderson-Darling t | Célula P9

=SE($O$7<SE(O9=1%;1,029;SE(O9=2,5%;0,87;SE(O9=5%;0,751;SE(O9=10%;0,632;SE(O9=15%;0,56;"Erro")))));"É normal para "&TEXTO(O9;"0%");"Não é Normal")

ou em inglês

=IF($O$7<IF(O9=1%;1,029;IF(O9=2,5%;0,87;IF(O9=5%;0,751;IF(O9=10%;0,632;IF(O9=15%;0,56;"Erro")))));"É normal para "&TEXT(O9;"0%");"Não é Normal")

Anderson-Darling' | Célula O11

=O7*(1+0,75/$O$3+2,25/($O$3^2))

Valor-P | Célula O12

=SE(O11<0,2;1-EXP(-13,436+101,14*O11-223,73*O11^2);SE(O11<0,34;1-EXP(-8,318+42,796*O11-59,938*O11^2);SE(O11<0,6;EXP(0,9177-4,279*O11-1,38*O11^2);EXP(1,2937-5,709*O11+0,0186*O11^2))))

ou em inglês

=IF(O11<0,2;1-EXP(-13,436+101,14*O11-223,73*O11^2);IF(O11<0,34;1-EXP(-8,318+42,796*O11-59,938*O11^2);IF(O11<0,6;EXP(0,9177-4,279*O11-1,38*O11^2);EXP(1,2937-5,709*O11+0,0186*O11^2))))

Mensagem Final | Célula N14

=SE(O12<0,1;"Portanto, o p-valor é aproximadamente "&TEXTO(O12;"0,0%")&". Então, existe forte evidência de que os dados não provém de uma Distribuição Normal. ";"Então, existe forte evidência de que os dados provém de uma Distribuição Normal. ")

ou em inglês

=IF(O12<0,1;"Portanto, o p-valor é aproximadamente "&TEXT(O12;"0,0%")&". Então, existe forte evidência de que os dados não provém de uma Distribuição Normal. ";"Então, existe forte evidência de que os dados provém de uma Distribuição Normal. ")

Após demonstrado todo o passo a passo de modo "estático", é possível vincular este modelo ativando a ferramenta de Tabela do Excel, substituindo os intervalos pela coluna da Tabela de Dados do Excel.

2° Método - Construção Dinâmica (1.000 amostras)

Neste método é possível deixar somente a coluna de análise, caso queira aprender como reduzir as etapas do 1º método em uma única célula veja o vídeo abaixo

Segue abaixo as fórmulas compactadas

n-Número de amostras | Célula D5

=SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0))

ou em inglês

=SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0))

*Note que não foi utilizado a função do CONT.SE devido ao alto consumo do processamento no MS Excel.

Média | Célula D6

=MÉDIA((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))

ou em inglês

=AVERAGE((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))

Desvio Padrão | Célula D7

=DESVPAD.A((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))

ou em inglês

=STDEV.S((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))

Desvio Padrão Anderson-Darling | Célula D8

=SOMA(ÍNDICE((1/SOMA(ÍNDICE(--(((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0)))*(2*LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--(((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0))))-1)*(LN(DIST.NORMP(((MENOR((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1));LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--(((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0))))))-MÉDIA((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))))/DESVPAD.A((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))))+LN(1-DIST.NORMP(MAIOR(((ÍNDICE(MENOR((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1));LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--(((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0)))));0))-MÉDIA((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))))/DESVPAD.A((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)));LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--(((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0))))))));0))

ou em inglês

=SUM(INDEX((1/SUM(INDEX(--(((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0)))*(2*ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--(((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0))))-1)*(LN(NORMSDIST(((SMALL((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1));ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--(((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0))))))-AVERAGE((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))))/STDEV.S((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))))+LN(1-NORMSDIST(LARGE(((INDEX(SMALL((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1));ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--(((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0)))));0))-AVERAGE((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))))/STDEV.S((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)));ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--(((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))<>"");0))))))));0))

Anderson-Darling Calculado | Célula D9

=-SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))-SOMA(ÍNDICE((1/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0)))*(2*LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))))-1)*(LN(DIST.NORMP(((MENOR(DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1);LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))))))-MÉDIA(DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))/DESVPAD.A(DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))))+LN(1-DIST.NORMP(MAIOR(((ÍNDICE(MENOR(DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1);LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0)))));0))-MÉDIA(DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))/DESVPAD.A(DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1));LIN(INDIRETO("1:"&SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))))))));0))

Ou em inglês

=-SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))-SUM(INDEX((1/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0)))*(2*ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))))-1)*(LN(NORMSDIST(((SMALL(OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1);ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))))))-AVERAGE(OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))/STDEV.S(OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))))+LN(1-NORMSDIST(LARGE(((INDEX(SMALL(OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1);ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0)))));0))-AVERAGE(OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1)))/STDEV.S(OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1));ROW(INDIRECT("1:"&SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))))))));0))

Anderson-Darling t | Célula F11

=SE($D$9<SE(D11=1%;1,029;SE(D11=2,5%;0,87;SE(D11=5%;0,751;SE(D11=10%;0,632;SE(D11=15%;0,56;"Erro")))));"É normal para "&TEXTO(D11;"0%");"Não é Normal")

ou em inglês

=IF($D$9<IF(D11=1%;1,029;IF(D11=2,5%;0,87;IF(D11=5%;0,751;IF(D11=10%;0,632;IF(D11=15%;0,56;"Erro")))));"É normal para "&TEXT(D11;"0%");"Não é Normal")

Valor-P | Célula D13

=SE((D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))<0,2;1-EXP(-13,436+101,14*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))-223,73*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2);SE((D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))<0,34;1-EXP(-8,318+42,796*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))-59,938*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2);SE((D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))<0,6;EXP(0,9177-4,279*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))-1,38*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2);EXP(1,2937-5,709*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((ÍNDICE(A6;0):DESLOC(A6;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0))-1;0))<>"");0))^2)))+0,0186*(D9*(1+0,75/SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SOMA(ÍNDICE(--((DESLOC(A6;0;0;SOMA(ÍNDICE(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2))))

ou em inglês

=IF((D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))<0,2;1-EXP(-13,436+101,14*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))-223,73*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2);IF((D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))<0,34;1-EXP(-8,318+42,796*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))-59,938*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2);IF((D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))<0,6;EXP(0,9177-4,279*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))-1,38*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2);EXP(1,2937-5,709*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((INDEX(A6;0):OFFSET(A6;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0))-1;0))<>"");0))^2)))+0,0186*(D9*(1+0,75/SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))+2,25/(SUM(INDEX(--((OFFSET(A6;0;0;SUM(INDEX(--(($A$6:$A$1006)<>"");0));1))<>"");0))^2)))^2))))

Mensagem Final | Célula C15

=SE(D13<0,1;"Portanto, o p-valor é aproximadamente "&TEXTO(D13;"0,0%")&". Então, existe forte evidência de que os dados não provém de uma distribuição Normal. ";"Então, existe forte evidência de que os dados provém de uma distribuição Normal. ")

ou em inglês

=IF(D13<0,1;"Portanto, o p-valor é aproximadamente "&TEXT(D13;"0,0%")&". Então, existe forte evidência de que os dados não provém de uma distribuição Normal. ";"Então, existe forte evidência de que os dados provém de uma distribuição Normal. ")

Após demonstrado todo o passo a passo de modo "dinâmico", é possível vincular este modelo ativando a ferramenta de Tabela do Excel, substituindo os intervalos pela coluna da Tabela do MS Excel.