Olá pessoal, bem vindo ao meu novo artigo! Fazendo um curso sobre bolsa de valores me apresentaram a técnica de precificação de opções chamada Black & Scholes e suas "gregas"
Segue o link abaixo com a definição e os conceitos utilizado nesta técnica no artigo abaixo
Em resumo, este modelo serve para precificar as nossas "opções" e verificar os parâmetros de Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho, que são chamadas de "gregas". Mas antes, precisamos da definição do conceito de "Call" e "Put",
CALL - É o direito de compra de um ativo em uma data futura, chamado opção de compra.
PUT - É o direito de venda de um ativo em uma data futura, chamado opção de venda.
Para a realização do cálculo serão necessários alguns valores, que são eles
S - Valor da ação na presente data
K ou X - Valor do preço de exercício da opção
r - Taxa de Juros de Risco (neste caso será a SELIC)
T - Intervalo de tempo até a expiração, em fração de ano 365 dias ou 252 dias úteis
V - Volatilidade da ação (quanto que ela varia ao longo de um período)
Com esses dados, teremos que calcular todas as "Gregas" (Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho) para as opções "Call" e "Put".
Vamos para as fórmulas, para calcular todas as Gregas da "Call", segue abaixo
Call - Opção de Compra
Prêmio - Call = 0,245560914336368
=D4*DIST.NORMP((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7)))-D5*EXP(-D6*D7)*DIST.NORMP((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))-D9*RAIZ(D7))ou em inglês
=D4*NORMSDIST((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7)))-D5*EXP(-D6*D7)*NORMSDIST((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))-D9*SQRT(D7))Delta - Call = 0,6007907823649
=DIST.NORMP((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7)))ou em inglês
=NORMSDIST((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7)))Gamma - Call = 0,0181042709959085
=(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))^2)/2)/RAIZ(2*PI()))/(D4*D9*RAIZ(D7))ou em inglês
=(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))^2)/2)/SQRT(2*PI()))/(D4*D9*SQRT(D7))Theta - Call = -1,15828471617406
=-(D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))^2)/2)/RAIZ(2*PI()))*D9)/(2*RAIZ(D7))-(D6*D5*EXP(-D6*D7)*DIST.NORMP((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))-D9*RAIZ(D7)))ou em inglês
=-(D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))^2)/2)/SQRT(2*PI()))*D9)/(2*SQRT(D7))-(D6*D5*EXP(-D6*D7)*NORMSDIST((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))-D9*SQRT(D7)))Vega - Call = 0,0196105066621741
=D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))^2)/2)/RAIZ(2*PI()))*RAIZ(D7)ou em inglês
=D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))^2)/2)/SQRT(2*PI()))*SQRT(D7)Rho - Call = 0,224700205088058
D5*D7*EXP(-D6*D7)*DIST.NORMP((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))-D9*RAIZ(D7))ou em inglês
D5*D7*EXP(-D6*D7)*NORMSDIST((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))-D9*SQRT(D7))Agora vamos para os cálculos das gregas para a opção "Put"
Put - Opção de Venda
Prêmio - Put = -0,221732668733628
=D5*EXP(-D6*D7)*DIST.NORMP(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))-D9*RAIZ(D7))-D4*DIST.NORMP(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7)))ou em inglês
=D5*EXP(-D6*D7)*NORMSDIST(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))-D9*SQRT(D7))-D4*NORMSDIST(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7)))Delta - Put = -0,3992092176351
=DIST.NORMP((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7)))-1ou em inglês
=NORMSDIST((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7)))-1Gamma - Put = 0,0181042709959085
=(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))^2)/2)/RAIZ(2*PI()))/(D4*D9*RAIZ(D7))ou em inglês
=(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))^2)/2)/SQRT(2*PI()))/(D4*D9*SQRT(D7))Theta - Put = 0,642748884069168
=-(D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))^2)/2)/RAIZ(2*PI()))*D9)/(2*RAIZ(D7))+(D6*D5*EXP(-D6*D7)*DIST.NORMP(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))-D9*RAIZ(D7)))ou em inglês
=-(D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))^2)/2)/SQRT(2*PI()))*D9)/(2*SQRT(D7))+(D6*D5*EXP(-D6*D7)*NORMSDIST(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))-D9*SQRT(D7)))Vega - Put = 0,0196105066621741
=D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))^2)/2)/RAIZ(2*PI()))*RAIZ(D7)ou em inglês
=D4*(EXP(-((LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))^2)/2)/SQRT(2*PI()))*SQRT(D7)Rho - Put = -0,14770271044427
=-D5*D7*EXP(-D6*D7)*DIST.NORMP(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*RAIZ(D7))-D9*RAIZ(D7))ou em inglês
=-D5*D7*EXP(-D6*D7)*NORMSDIST(-(LN(D4/D5)+(D6+((D9^2)/2))*D7)/(D9*SQRT(D7))-D9*SQRT(D7))Segue uma explicação rápida e simplificada sobre essas gregas.
Prêmio - é quanto o valor irá aumentar ou reduzir após o tempo estimado, validando se a opção (call ou put) está cara ou barata.
Delta - Reflete a variação relativa da opção ao preço, será a variação da opção para a variação do papel, exemplo: se o preço da opção variar 1 real o delta irá variar 0,83 centavos. Também podemos validar que ele terá 83% de probabilidade do preço que será exercido.
Gamma - Mede a aceleração do preço da opção.
Theta - Reflete a degradação do papel com o passar do tempo. Exemplo: se o valor resultar em -0,04, resultará o valor que a cada dia em que passa da venda do papel irá perder 0,04 centavos.
Vega - Mede a incerteza, sendo que a volatilidade alta terá uma incerteza alta, quando este valor está alto não compensa em ficar vendido em opção, ela é a sensibilidade da volatilidade.
Rho - Taxa de Juros, no caso acima se a taxa de juros subir 1%, será incrementado 0,03 centavos na sua opção (neste caso para a Call).
Esta técnica é bastante utilizada para operar opções na Bolsa de Valores.
Espero que tenham gostado desta aplicação no Excel
Gostou do artigo? Se sim curta e compartilhe com seus contatos!
Você tem uma outra técnica para precificação de opções? Deixe nos comentários deste artigo.
E ja conhece o meu novo curso online de Excel?
Abraços a todos
Fabio BALDINI
Frase do dia: "A vida é um eco. Se você não está gostando do que está recebendo, observe o que está emitindo" Auto: Buda
Agradecimento em especial ao Grande Mestre Davi Paraguai e ao Guilherme Yamazaki, por me proporcionar o curso de Bolsa de Valores e ao Valério Klug pela ótima explicação sobre o curso.
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Olá Fabio.
Muito obrigado pelo maravilhoso artigo. Me ajudou muito.
Consegui reproduzir sua planilha para calcular o prêmio e as gregas. Precisei apenas fazer pequenos ajustes, como retirar o ponto da função DIST.NORMP e substituir o SQRT por RAIZ na fórmula do Vega da Put.
Gostaria de contar com sua ajuda para escrever uma fórmula para calcular a volatilidade implícita, a partir do prêmio que o mercado está pagando efetivamente.
Atualmente uso o recurso “atingir meta” do excel, mas gostaria de ter isso calculado com uma fórmula.
Mais uma vez, muito obrigado.
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Olá Fernando você tem o material disso? Que posso fazer um artigo resolvendo essa parte de aproximação por convergencia Monotonica,
Abraços
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Boa noite,
Vi sua mensagem e fiquei muito interessado, gostaria de saber se tem desenvolvido algo novo, pois pelo que percebi, já tem um tempo essa postagem. Qualquer coisa, estou neste email: mateusbeloh@gmail.com, obrigado.
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Olá Fernando, ainda não tenho, mas quero ver se posto alguma coisa ano que vem,
abraços
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algumas fórmulas estão com erro.
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Qual?
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Gamma theta e vega. Os valores encontrados não batem com os seus.
Você poderia verificar, por gentileza? Muito obrigado por compartilhar.
Um abraço.
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Olá Ricardo tudo bom, qual seria o seu cálculo? Abraços
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Ricardo, atualizei as fórmulas, Abraços
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Olá Ricardo, atualizei as fórmulas, Abraços
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Olá Carlos você pode mostrar qual fórmula está com erro? Abraços
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Muito Obrigado por compartilhar a planilha, Deus te abençoe.
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Fábio, muito bom o artigo. Uma dúvida, o Excel descontinuou a formula DIST.NORMP para DIST.NORMP.N. Acredito que seja essa a diferença que o Carlos mencionou.
Abraço
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Muito obrigado por compartilharem o conhecimento. Fiz o ajuste indicado pelo Fernando Amaral, acerca do tirar o ponto e funcionou perfeitamente. Só feras…..
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Boa tarde professor baldini,
Agradecemos por sua contribuição, entretanto a possibIlidade de verificar se as fórmulas estão corretas, acabei de olhar no site https://opcoes.net.br/opcoes/bovespa/PETR4, o preço da PETR4 esta R$ 22,20 faltando 10 dia úteis para o vencimento, volatilidade implícita de 43,61% para call e 38,55% para put, para uma opção com strike R$ 23,03 consta:
CALL – preço 0,48 PUT – preço 1,20
– Delta 0,3645 Delta 0,6566
– Gamma 0,1857 Gamma 0,2057
– Theta -0,0352 Theta -0,0285
– Vega 1,7425 Vega 1,7058
Os valores ficam totalmente diferentes na sua planilha, com as formulas acima, exemplo, o valor da PUT está -0,11. Se o valor da ação esta acima do strike, a PUT terá mais valor do que a CALL.
No aguardo.
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Olá Antonio você teria as fórmulas para eu atualizar no site? Abraços
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Se eu tivesse as fórmulas já teria colocado aqui e só estou comentando porque tem algo errado, e o professor é você.
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Prezado Antonio, você comparar um site com o meu, fica dificil, não sei se você sabe existe 6 tipos de Gregas que são eles B&S, Merton, Black, Asay, G&K e Commodity, favor descrever qual é o método que você gostaria para realizar a comparação.