▷ Cálculo de Recalques em Sapatas no Excel

Olá seja bem vindo ao meu novo artigo

Este método serve pra estimar o quanto uma sapata circular (diâmetro = d) afunda em uma camada de solo (espessura = H), após a aplicação de uma determinada carga (carga = q). Ele faz isso computando todas as deformações verticais ao longo da profundidade de solo. As deformações, por sua vez, são determinadas através da teoria da elasticidade, aplicada a solos.

Este método utilizado foi proprosto em um artigo científico postado por Paul W. Mayne & Harry G. Poulos em 1999, com o título "Fatores De Influência De Deslocamento Aproximados Para Fundações Elásticas Rasas", segue o artigo original abaixo:

https://www.researchgate.net/publication/273406030_Approximate_Displacement_Influence_Factors_for_Elastic_Shallow_Foundations

O problema foi apresentado pelo Eng. Civil Victor Klassen, para resolver este desafio sem ativar o CSE (Control+Shift+Enter) do MS Excel, que segue abaixo.

Vamos para as fórmulas

d | Célula C22

=SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)

ou em inglês

=IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)

a | Célula C23

=C22/2

q | Célula C24

=C11*(PI()*C23^2)/10000

Kf | Célula C25

=(C16/C15)*(C17/C23)^3

If | Célula C26

=PI()/4+1/(4,6+10*C25)

IE | Célula C27

=1-(1/(3,5*EXP(1,22*C12-0,4)*((C22/C18)+1,6)))

IH | Céula C28

=SOMA(ÍNDICE(((((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)-((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2))/$C$22)*(1/($C$15+$C$13*((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)))*(((1-(1+(($C$22*0,5)/((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2)^(-1,5))*$C$24)-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*((($C$22*0,5)/((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-0,5)+0,5*((($C$22*0,5)/((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-1,5))*$C$24));0))+((2)/C22)*((1-(1+(1E+101)^2)^(-1,5)*$C$24-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*((1E+101)^2+1)^(-0,5)+0,5*((1E+101)^2+1)^(-1,5))*$C$24)))

ou em inglês

=SUM(INDEX(((((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)-((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2))/$C$22)*(1/($C$15+$C$13*((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)))*(((1-(1+(($C$22*0,5)/((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2)^(-1,5))*$C$24)-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*((($C$22*0,5)/((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-0,5)+0,5*((($C$22*0,5)/((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-1,5))*$C$24));0))+((2)/C22)*((1-(1+(1E+101)^2)^(-1,5)*$C$24-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*((1E+101)^2+1)^(-0,5)+0,5*((1E+101)^2+1)^(-1,5))*$C$24)))

ρedge | Célula C32

=1-(1,533/(4,6+10*C25))

ρcorner | Célula C33

=1-(2,3/(4,6+10*C25))

ρcentro | Célula C34

=C24*C22*C28*C26*C27*(1-C12^2)/C15

Segue abaixo a fórmula única do ρcentro, segue a resposta abaixo

ρcentro | Célula C36

=(C11*(PI()*((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)*SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*(SOMA(ÍNDICE(((((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)-((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2))/SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))*(1/($C$15+$C$13*((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)))*(((1-(1+((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*0,5)/((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2)^(-1,5))*(C11*(PI()*((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000))-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*(((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*0,5)/((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-0,5)+0,5*(((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*0,5)/((LIN(INDIRETO("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-1,5))*(C11*(PI()*((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)));0))+((2)/SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))*((1-(1+(1E+101)^2)^(-1,5)*(C11*(PI()*((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*((1E+101)^2+1)^(-0,5)+0,5*((1E+101)^2+1)^(-1,5))*(C11*(PI()*((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)))))*(PI()/4+1/(4,6+10*((C16/C15)*(C17/(SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)/2))^3)))*(1-(1/(3,5*EXP(1,22*C12-0,4)*((SE(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)/C18)+1,6))))*(1-C12^2)/C15

ou em inglês

=(C11*(PI()*((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)*IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*(SUM(INDEX(((((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)-((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2))/IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))*(1/($C$15+$C$13*((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2)))*(((1-(1+((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*0,5)/((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2)^(-1,5))*(C11*(PI()*((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000))-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*(((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*0,5)/((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-0,5)+0,5*(((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)*0,5)/((ROW(INDIRECT("1"&":"&($C$14-2)/2+1))-1)*2+2))^2+1)^(-1,5))*(C11*(PI()*((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)));0))+((2)/IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))*((1-(1+(1E+101)^2)^(-1,5)*(C11*(PI()*((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)-2*$C$12*((0,5*(1+2*$C$12)-(1+$C$12)*((1E+101)^2+1)^(-0,5)+0,5*((1E+101)^2+1)^(-1,5))*(C11*(PI()*((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5))/2)^2)/10000)))))*(PI()/4+1/(4,6+10*((C16/C15)*(C17/(IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)/2))^3)))*(1-(1/(3,5*EXP(1,22*C12-0,4)*((IF(C4="Circular";C5;(4*C7*C6/PI())^0,5)/C18)+1,6))))*(1-C12^2)/C15

Espero que tenha gostado desse artigo!

E um agradecimento especial ao Eng. Civil Victor Klassen por mostrar esta técnica e disponibilizar a toda comunidade!

Caso tenha alguma sugestão de outra técnica ou melhoria do conteúdo acima, poste aqui nos comentários.

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E você já conhece o meu novo curso online de Excel?

Abraços a todos e até o próximo artigo!

Fabio BALDINI

Frase do Dia: "Não diga às pessoas como fazer as coisas. Diga-lhes o que fazer e deixe que elas lhe surpreendam com os resultados" Autor: George S. Patton Jr.